Page 103 - КЛАСИФІКАЦІЯ ЛОКАЛІЗОВАНИХ ДЕФЕКТІВ ЗВАРНИХ ШВІВ НА РЕНТГЕНІВСЬКИХ ЗОБРАЖЕННЯХ ТРУБ
P. 103
103
Сигнал на -му рівні розкладу може бути записаний через вейвлет-
функцію та маштабуючу функцію у такому вигляді [92]:
∑ ∑ ∑ , (2.22)
де – поточне зміщення аналізу; – масштаб аналізу даних (рівень розкладу);
– кількість коефіцієнтів вейвлет-підпростору на -му масштабі;
– коефіцієнти апроксимації (низькочастотні); – деталізуючі коефіцієнти
(високочастотні).
Нормовані маштабуючі функції та вейвлети визначають так:
, (2.23)
Для ортогональних вейвлетів існує швидке вейвлет-перетворення, що
також називають алгоритмом Малла [93]. Воно реалізує заснований на
фільтрації ітераційний алгоритм [94]:
∑ , ∑ , (2.24)
де , – коефіцієнти низько- та високочастотного фільтра відповідно; – кіль-
кість вейвлет-коефіцієнтів.
Обернене швидке перетворення
∑ ∑ (2.25)
забезпечує реконструкцію сигналу із значень його вейвлет-коефіцієнтів з будь-
якого рівня розкладу. Двовимірне вейвлет-перетворення застосовує