Page 103 - КЛАСИФІКАЦІЯ ЛОКАЛІЗОВАНИХ ДЕФЕКТІВ ЗВАРНИХ ШВІВ НА РЕНТГЕНІВСЬКИХ ЗОБРАЖЕННЯХ ТРУБ
P. 103

103

                     Сигнал      на  -му рівні розкладу    може бути записаний через вейвлет-

               функцію      та маштабуючу функцію      у такому вигляді [92]:





                                       ∑                           ∑      ∑                ,             (2.22)




               де   – поточне зміщення аналізу;   – масштаб аналізу даних (рівень розкладу);


                        – кількість коефіцієнтів вейвлет-підпростору на  -му масштабі;


               –  коефіцієнти  апроксимації  (низькочастотні);      –  деталізуючі  коефіцієнти

               (високочастотні).

                      Нормовані маштабуючі функції та вейвлети визначають так:





                                                          ,                                              (2.23)



                      Для  ортогональних  вейвлетів  існує  швидке  вейвлет-перетворення,  що
               також  називають  алгоритмом  Малла  [93].  Воно  реалізує  заснований  на


               фільтрації ітераційний алгоритм [94]:



                                    ∑                  ,            ∑                                ,   (2.24)





               де   ,   – коефіцієнти низько- та високочастотного фільтра відповідно;   – кіль-


               кість вейвлет-коефіцієнтів.

                      Обернене швидке перетворення



                                                  ∑                   ∑                                  (2.25)




               забезпечує реконструкцію сигналу із значень його вейвлет-коефіцієнтів з будь-

               якого      рівня     розкладу.      Двовимірне        вейвлет-перетворення          застосовує
   98   99   100   101   102   103   104   105   106   107   108